1.高斯白噪声
1.1代码
n=1000;
x=randn(n,1);%产生一个高斯的n*1随机相矩阵
junzhi=mean(x);%均值
fprintf(‘均值为%f\n’,junzhi);
sigma2=var(x);%方差
fprintf(‘方差为%f\n’,sigma2);
power_midu=pwelch(x);%功率谱密度
r=xcorr(x,‘biased’);%自相关函数
figure;
subplot(4,1,1);
plot(x);
title(‘样本’);
grid;%改变网格线的可见性
subplot(4,1,2);
plot(r);
title(‘自相关函数’);
grid;
subplot(4,1,3);
plot(power_midu);
title(‘功率谱密度’)
grid;
[f,xi]=ksdensity(x);%计算概率密度函数
subplot(4,1,4);
plot(xi,f);
title(‘密度函数’);
grid;
1.2实验结果
3个样本
样本1
样本2
样本3
1.3结果分析
由估计的均值方差可知，高斯白噪声的均值接近0，方差接近1，和理论状况符合。从图上可知，生成的随机序列在0的上下分布，符合高斯白噪声的特征。
高斯函数的概率密度为指数形式，均值为0，方差为1，则其自相关函数为一个近似于冲激的函数，理论上功率谱密度为一条直线，但我们无法模拟出完全理想的状况，所以样本的功率谱密度并不为一条直线。由公式知道，当x取0时，概率密度最大，向两边递减，样本图符合理论上的结果。
2.均匀白噪声随机序列
2.1代码
n=1000;
x=rand(n,1);%产生0-1均匀分布的随机数
junzhi=mean(x);%均值
fprintf('均值为%f\n',junzhi);
sigma2=var(x);%方差
fprintf('方差为%f\n',sigma2);
power_midu=pwelch(x);%功率谱密度
r=xcorr(x,'biased');%自相关函数
figure;
subplot(4,1,1);
plot(x);
title('样本');
grid;%改变网格线的可见性
subplot(4,1,2);
plot(r);
title('自相关函数');
grid;
subplot(4,1,3);
plot(power_midu);
title('功率谱密度')
grid;
[f,xi]=ksdensity(x);%计算概率密度函数
subplot(4,1,4);
plot(xi,f);
title('密度函数');
grid;
2.2实验结果
样本1
样本2
样本3
2.3结果分析
由均匀分布的图可知，样本在各个点处近似分布均匀，自相关函数近似为冲激函数，符合白噪声的特点，功率谱密度没有得到理想的状况，在一段区间内，概率密度近似符合均匀分布